(Früh-)Erkennung von „Rechenschwächen“

Fragen, die LehrerInnen zu Beginn eines Schuljahres stellen sollten
Autor: Michael Gaidoschik

September 2007

Übersicht
Einleitung
Erstes Schuljahr
Zweites Schuljahr
Drittes Schuljahr
Viertes Schuljahr

Einleitung

Je früher eine „Rechenschwäche“ erkannt wird, umso früher können gezielte Gegenmaßnahmen ergriffen werden.

Je früher gezielte Gegenmaßnahmen ergriffen werden,

• umso rascher und mit umso geringerem Aufwand können in der Förderung Erfolge erzielt werden,
• umso größer sind also die Chancen für das betroffene Kind,
• umso geringer ist also das Risiko, dass es zu Folgeproblemen im Bereich der Psyche, der Motivation… kommt.

Weil das so ist, haben wir die folgende Übersicht für LehrerInnen (aber natürlich auch Eltern, HorterzieherInnen …) zusammengestellt. Wir beschreiben Fragen und Aufgabestellungen, die dabei helfen können, eine „Rechenschwäche“ auch als solche zu erkennen.

Dabei beschränken wir uns hier bewusst auf die ersten Monate eines jeden Schuljahres (bis etwa Oktober/November).

Diese sollten (nach Abwarten einer „Eingewöhnungszeit“ unmittelbar nach Schulbeginn) für eine (Zwischen-)Bilanz genutzt werden: Wo steht ein Kind in seiner mathematischen Entwicklung? Hat es die nötigen Voraussetzungen erworben, um die Anforderungen des neuen Schuljahres bewältigen zu können?

In welchem Bereich muss gezielt gefördert werden, damit das Kind in diesem Schuljahr nicht in Bedrängnis gerät?

Noch eine Anmerkung zum Titel

Wirkliche Früh-Erkennung müsste spätestens Anfang der zweiten Schulstufe erfolgen. Andererseits ist es unserer Erfahrung nach nie zu spät, um mit gezielter Förderung zu beginnen; auch Kindern, die bereits in der dritten oder einer noch höheren Schulstufe sind, kann geholfen werden.

Darum haben wir „Warnhinweise“ bis Anfang der vierten Schulstufe in die Übersicht aufgenommen. Freilich finden sich auch in höheren Schulstufen (vor allem in der Hauptschule, aber auch in der AHS) „rechenschwache“ Kinder und Jugendliche, und auch diese benötigen gezielte Förderung.

Aber für die Erkennung genügen die Hinweise, die bereits für die Schulstufen eins bis vier gegeben werden: „Rechenschwächen“ haben, auch wenn sie erst in der Sekundarstufe bemerkt werden, ihre Wurzel immer im Stoff der Grundstufe.

Näheres zu „Rechenschwächen in der Sekundarstufe“

Erstes Schuljahr, Schuleingangsphase

Vorbemerkung

Kein Kind kommt bereits mit einer „Rechenschwäche“ in die Schule, denn „Rechenschwäche“ ist ja nichts anderes als eine sehr unscharfe Bezeichnung für besondere Schwierigkeiten, die manche Kinder in der Auseinandersetzung mit den Inhalten der Schulmathematik entwickeln.

Kinder kommen aber mit ganz unterschiedlichem Entwicklungsstand in die Schule; und die aktuelle Forschung sagt recht klar, welche Bereiche der vorschulischen Entwicklung für späteren Erfolg mit der Schulmathematik von besonderer Bedeutung sind.

Es sind dies weniger die „allgemeine Intelligenz“ oder der große Bereich der sogenannten „basalen Teilleistungen“, sondern in erster Linie genau die Vorkenntnisse, die Kinder bereits vor ihrer Einschulung im Umgang mit Mengen und Zahlen gewonnen haben.

Umgekehrt tragen jene Kinder ein erhöhtes Risiko, „rechenschwach zu werden“, die zu Schuleintritt ein (gegenüber den anderen Kindern) deutlich reduziertes „mengen- und zahlenbezogenes Vorwissen“ mitbringen.

In diesem Sinne sollte in den ersten Schulmonaten auf die im Folgenden beschriebenen Bereiche besonders geachtet werden. Wenn Sie hier bei einem Kind Defizite feststellen, ist gezielte Förderung in ebendiesen Bereichen dringend angeraten.

Anzahlverständnis beim Zählen?

Fast alle Kinder beherrschen zu Schulbeginn bereits die Zahlwortreihe bis „zehn“, etwa 75% bis mindestens „zwanzig“. Aber das richtige Aufsagen der Zahlwortreihe garantiert leider nicht, dass ein Kind auch mit Anzahlverständnis zählt, d.h.: Dass ihm bewusst ist, dass es mit Hilfe dieser Zahlwortreihe die Anzahl einer Menge ermitteln kann; und dass diese Anzahl etwas Feststehendes ist (es sei denn, man gibt etwas dazu oder nimmt etwas weg).

Unter anderem folgende Aufgaben sind geeignet, um das Anzahlverständnis zu überprüfen:

• Legen Sie dem Kind eine Menge im Bereich seiner Zahlwortkenntnisse (s.o.) vor.
  Fragen Sie: „Kannst du mir sagen, wie viele das sind?“
• Beobachten Sie, ob das Kind beim Zählen eine Eins-zu-Eins-Zuordnung einhält, also beim Antippen eines Gegenstandes jeweils nur genau ein Zahlwort in der Reihe weitergeht, keinen Gegenstand auslässt, keinen Gegenstand mehrfach zählt.
• Wenn hierbei Fehler passieren: Wiederholt sich das bei anderen Mengen? Passiert das auch dann, wenn die Menge übersichtlich geordnet (z.B. als Reihe) daliegt? Fällt dem Kind selbst auf, dass es einen Fehler gemacht hat?
  Wenn durch fehlerhafte Eins-zu-Eins-Zuordnung dieselbe Menge z.B. einmal „neun“, dann „acht“ sind: Kommt das dem Kind selbst komisch vor?
• Wenn das Kind den Zählvorgang mit dem Nennen eines Zahlworts (z.B. „neun“) beendet, sollten Sie nachfragen: „Weißt du jetzt, wie viele es sind?“ Antwortet das Kind dann mit „Ja, es sind neun?“ – oder fängt es sofort wieder bei „eins“ zu zählen an?
• Wenn das Kind ermittelt hat, dass eine Menge z.B. „neun“ umfasst: Verändern Sie die Anordnung der Menge (indem sie etwa die gezählten Steine kräftig durchschütteln) und fragen: „Weißt du noch, wie viele es sind?“ Sagt das Kind „Immer noch neun!“ – oder aber: „Weiß nicht, muss ich erst zählen!“
• Wenn das Kind eine Reihe von Würfeln von links nach rechts durchgezählt hat und z.B. auf „neun“ gekommen ist: Fragen Sie, wie viele es sein werden, wenn es die Reihe von rechts nach links zählt. Ob man das schon vor dem Zählen wissen kann?

„Fingerwissen“?

• Weiß das Kind, dass es „fünf“ Finger an einer Hand, „zehn“ an beiden Händen hat, oder muss es das erst nachzählen? Das lässt sich durch entsprechende Aufforderungen unschwer feststellen.
• Wenn ein Kind erst durch Zählen ermittelt hat, dass an einer Hand „fünf“ Finger sind: Fordern Sie es auf, eine Faust zu machen und/oder die Finger gut „durchzuschütteln“.
  Wiederholen Sie die Frage, wie viele Finger es an dieser Hand hat. Zählt es die Finger erneut durch?
• Kann das Kind auch andere Anzahlen als fünf und zehn mit den Fingern zeigen, ohne die Finger einzeln zählen zu müssen? Oder kann das Kind jede Anzahl nur dadurch ermitteln, dass es von eins weg hochzählt?
  

Nichtzählendes Erfassen von ungeordneten Anzahlen bis drei

• Muss das Kind bei einer Menge von nur drei Elementen diese einzeln abzählen, um die Anzahl sagen zu können?
  

Nichtzählendes Erfassen von Würfelbildern?

• Erkennt das Kind auf einem Punkte-Würfel die Anordnungen für vier, fünf, sechs Punkte auf einen Blick?

Verständnis für die Begriffe „mehr“, „weniger“, „gleich viel“?

• Versteht das Kind, dass man Anzahlen auch vergleichen kann, ohne zählen zu müssen? Ein Beispiel: In der Klasse sind Buben und Mädchen. Sind es mehr Buben, oder mehr Mädchen, oder gleich viele Buben und Mädchen? Natürlich lässt sich das durch Zählen feststellen, aber eben auch dadurch, dass jeweils ein Bub und ein Mädchen ein Paar bilden. Bleiben Mädchen ohne Partner, sind es mehr Mädchen, umgekehrt umgekehrt. 
  Oder: Es gibt im Klassenzimmer Stühle und Kinder. Vielleicht gibt es mehr Stühle als Kinder (weil ein Kind krank ist). Um das festzustellen, muss ich weder Kinder noch Stühle abzählen, es genügt zu sehen, dass ein Stuhl frei bleibt (oder mehrere Stühle frei bleiben). Kann ein Kind solche Anzahl-Vergleiche herstellen, ohne zählen zu müssen?
• Ordnen sie vor dem Kind zwei Würfelreihen in strenger Parallelität an (siehe Abbildung 1). Kann das Kind ohne Zählen sagen, dass es gleich viele Würfel in beiden Reihen sind?

Abb. 1

• Setzen sie dem Kind eine Anordnung wie in Abbildung 2 vor. Kann es ohne Zählen sagen, dass es in der oberen Reihe mehr Würfel sind? Versteht es die Frage: „Um wie viele sind es mehr?“ und kann es diese Frage ohne Zählen richtig beantworten?

Abb. 2

• Versteht das Kind Fragen wie „Was ist um eins mehr als sechs?“ „Was ist um eins weniger als fünf?“

Ansätze für Teile-Ganzes-Verständnis von Zahlen?

• Lassen Sie das Kind z.B. acht Würfel aus einem Behälter nehmen und vor sich hinlegen. Versteht das Kind eine Frage wie „Gib’ mir bitte fünf von diesen acht Würfeln!“?
• Lassen Sie das Kind z.B. acht Finger zeigen. Vermutlich nimmt es dafür fünf Finger an einer Hand und noch drei an der anderen. Fordern Sie das Kind auf: „Nimm’ jetzt bitte fünf Finger weg!“ Nimmt das Kind die eine, volle Hand in einer Bewegung weg – oder klappt es nacheinander fünf einzelne Finger um, drei an der einen Hand, dann noch zwei an der anderen?

Hinweise für die gezielte Förderung von Kindern, die mit Entwicklungsrückständen im Bereich des Zahl- und Mengenverständnisses in die Schule kommen, finden Sie unter Anregungen für Früherkennung/Frühförderung im Klassenverband.

Zweites Schuljahr

In den ersten Schulmonaten sollte besonders geachtet werden auf alles, was für die ersten Monate des ersten Schuljahres beschrieben wurde!

Was bereits Anfang des ersten Schuljahres Anlass für gezielte Förderung sein sollte (siehe oben), ist dies natürlich umso mehr, sollte es noch zu Beginn des zweiten Schuljahres auffallen. Beachten Sie also bitte im Zweifelsfall auch alle oben aufgelisteten Fragen und Aufgaben! 

Teile-Ganzes-Verständnis von Zahlen?

• Kann das Kind die Zahlen bis 10 „auf einen Sitz“ mit seinen Fingern darstellen?
• Erkennt das Kind die Zahlen bis 10 in klar strukturierten Darstellungen (also z.B. 8 als „Würfelfünf und Würfeldrei“ oder auch als „Würfelvier und Würfelvier“), ohne die Punkte einzeln abzählen zu müssen?

Operationsverständnis von Plus und Minus?

• Bitten Sie das Kind, Ihnen Rechnungen wie 3 + 5 oder 9 – 5 „vorzuzeigen“. Erläutern Sie das ungefähr wie folgt: Das Kind soll einmal Lehrer / LehrerIn spielen. Es soll einem anderen Kind vorzeigen, was das überhaupt heißen soll: 3 + 5? 9 – 5? Es soll die Rechnung einmal mit den Fingern, ein anderes Mal mit Würfeln vormachen.

• Beim Vormachen von 9 – 5 mit den Fingern: Nimmt das Kind „fünf“ als „ganze Hand“ in einer Bewegung weg, oder werden nacheinander fünf einzelne Finger „heruntergezählt“? Wenn es die Aufgabe durch Herunterzählen löst: Fragen Sie nach, ob das nicht auch einfacher gehen könnte? Ob das nicht auch ohne Zählen möglich ist?
• Beim Vormachen von 9 – 5 mit Würfeln: Legt das Kind neun Würfel hin und nimmt davon fünf weg – oder legt es zuerst neun Würfel und dann noch fünf Würfel hin (eventuelle mit zwei weiteren Würfeln dazwischen, welche das Minuszeichen darstellen sollen). Wenn letzteres passiert: Fragen Sie nach, ob es weiß, wie viel „9 – 5“ sei? Ob man denn dieses „Ergebnis“ an den Würfeln auch sehen könnte?

• Bitten Sie das Kind, Ihnen z.B. zur Rechnung 9 – 5 eine „Rechengeschichte“ zu erzählen. Wenn es das noch nie gemacht haben sollte: Erzählen Sie selbst dem Kind eine Rechengeschichte zur Aufgabe z.B. 3 + 4; kann das Kind, diesem Beispiel entsprechend, vielleicht nun eine „Rechengeschichte“ zu 9 – 5 bilden?

Weitgehend nicht-zählendes Rechnen im Zahlenraum bis 10?

Verständnis für nicht-zählende Rechenstrategien?

• Achten Sie beim Rechnen im Zahlenraum 10 besonders auf Aufgaben, die bei tragfähigem Verständnis von Zahlen und Rechenoperationen unschwer nicht-zählend gerechnet werden können:
• Aufgaben wie 1 + 8, 1 + 6 usw.: Zählt das Kind von eins weg hoch, oder ist ihm klar, dass es hier die Zahlen vertauschen kann (8 + 1, 6 + 1)? (Strategie „Tauschaufgabe“)
• Aufgabenpaare wie 3 + 3/3 + 4: Fast alle Kinder können am Ende des ersten Schuljahres 3 + 3 auswendig; aber muss das Kind bei 3 + 4 zählen, selbst wenn es die Aufgabe 3 + 3 unmittelbar davor richtig gelöst hat? Oder erkennt es (zumindest in dieser direkten Koppelung) den Zusammenhang „um 1 mehr“ (Strategie „Nachbaraufgabe“)?
• Aufgabenpaare wie 8 + 1 und 9 – 8: Muss das Kind bei 9 – 8 von „neun“ ausgehend acht Schritte mühsam runterzählen, oder erkennt es wenigstens in der direkten Zusammenstellung mit 8 + 1 den Zusammenhang zwischen diesen beiden Aufgaben (Strategie „Umkehraufgabe“)?
• Wenn ein Kind zwischen Aufgaben wie 3 + 3 /  3 + 4 oder 8 + 1 / 9 – 8 keinen Zusammenhang entdecken und erläutern kann, dann ist das ein Warnsignal selbst dann, wenn es 3 + 4 oder 9 – 8 auswendig weiß. Konfrontieren Sie also auch Kinder, die die Aufgaben im ZR bis 10 auswendig wissen, mit solchen Aufgabenpaaren. Fragen Sie die Kinder, ob diese beiden Aufgaben (etwa 3 + 3 / 3 + 4) etwas miteinander zu tun haben. Wenn ein Kind 3 + 4 noch nicht weiß, ist dann 3 + 3 eine Hilfe für dieses Kind? Wie ist es eine Hilfe?

Drittes Schuljahr

In den ersten Schulmonaten sollte besonders geachtet werden auf alles, was für das erste und zweite Schuljahr beschrieben wurde!

Automatisation im Zahlenraum bis 10?

Nicht-zählende Strategien für das Über- und Unterschreiten von Zehnern?

Beobachten Sie, wie das Kind Aufgaben mit Zehnerüber- bzw. -unterschreitung löst! Kommen dabei zählende Verfahren (mit oder ohne Hilfe der Finger) zur Anwendung?

Spätestens im Verlaufe des zweiten Schuljahres sollten Kinder lernen, solche Aufgaben sicher und rasch durch geläufiges Anwenden nicht-zählender Strategien zu lösen; z.B. die Aufgabe 7 + 8 dadurch, dass sie 7 + 3 + 5 rechnen; oder sie wissen 7 + 7 schon auswendig und rechnen bei 7 + 8 „einfach noch 1 dazu“.

Kinder, die solche Aufgaben noch zu Beginn des dritten Schuljahres nur zählend lösen können, laufen Gefahr, bei den immer umfangreicher werdenden Rechenaufgaben des dritten Schuljahres unterzugehen (viele dieser Kinder sind wohl leider schon beim Rechnen mit zwei zweistelligen Zahlen Ende des zweiten Schuljahres untergegangen; wenn es nicht schon damals erfolgt ist, sollte wenigstens jetzt gezielte Förderung einsetzen).

Bündelungsprinzip und Stellenwertprinzip verstanden?

• Weiß das Kind, was „Zehner“ und „Einer“ sind? Kann es eine in Ziffern geschriebene zweistellige Zahl sicher in Zehner und Einer zerlegen? Kann es die Zahl, die z.B. aus 5 Einern und 7 Zehner besteht, sicher mit Ziffern schreiben?
• Kann das Kind eine gehörte zweistellige Zahl sicher aufschreiben und umgekehrt eine in Ziffern geschriebene Zahl sicher lesen, oder passieren dabei immer wieder „Zahlendreher“ (z.B. 34 als „dreiundvierzig“ gelesen, „dreiundvierzig“ als 34 geschrieben).
• Ist das Kind beim Rechnen mit zweistelligen Zahlen sicher darin, Zehner mit Zehnern, Einer mit Einern zu verknüpfen, oder passieren Fehler wie z.B. 34 + 3 = 64 (weil es 3 + 3 rechnet, ohne Beachtung der Stelle)?
• Wendet das Kind beim Rechnen mit zweistelligen Zahlen Analogien an, erkennt es also die Gemeinsamkeiten zwischen Aufgaben wie 3 + 3, 43 + 3, 35 + 30 und nützt diese Gemeinsamkeiten auch, um nicht-zählend zu Lösungen zu kommen?
• Weiß das Kind, dass jeder Zehner in 10 Einer umgetauscht werden kann und umgekehrt? Kann es z.B. von 50 (also 5 Zehnern) 4 Einer wegnehmen? Kann es diese Aufgabe
  (50 – 4) auch mit Rechengeld oder Stangen-Würfel-Material darstellen und erklären
  (bei 50 – 4 hat man anfangs ja nichts als 5 Zehner = 50; wie kann man davon 4 Einer wegnehmen?)
• Kann das Kind sicher und bei beliebigen Zahlenpaaren sagen, welche von zwei zweistelligen Zahlen „mehr“ oder „größer“ ist? Kann es auch erklären, warum z.B. 70 mehr ist als 69? (Etwa so: „Weil 70 mehr Zehner hat.“)

Operationsverständnis für Multiplizieren
und Dividieren?

• Fordern Sie das Kind auf, eine beliebige Multiplikation, etwa 3 x 4, mit Würfeln darzustellen.
  • Führt das Kind von sich aus eine Vervielfachungs-Handlung aus (4 Würfel, noch einmal 4 Würfel, noch einmal 4 Würfel; oder, zwar anders als üblicherweise in der Schule gelernt, aber doch auch vervielfachend: 3 Würfel, noch einmal 3, noch einmal 3, noch einmal 3)?
  • Oder legt es zuerst drei und dann vier Würfel daneben hin (eventuell mit noch einem Würfel dazwischen, der den Malpunkt darstellen soll)?
  • In letzterem Fall: Fragen Sie nach, ob das Kind das Ergebnis von 3 x 4 auswendig weiß oder ausrechnen kann. Wenn nicht, sagen Sie das Ergebnis einfach: 3 x 4 = 12. Aber kann man die 12 bei der Darstellung, die das Kind gemacht hat, auch irgendwo sehen?
  • Wenn das Kind trotz solcher Nachfragen bei seiner Darstellung bleibt: Legen Sie selbst drei Haufen mit je 4 Würfel vor das Kind. Sagen Sie dem Kind: „So hat ein anderes Kind die Aufgabe 3 x 4 dargestellt. Was meinst du, kann man das so auch machen?“
• Fordern Sie das Kind auf, zu einer beliebigen Multiplikation, etwa 3 x 4, eine Rechengeschichte zu erzählen (gehen Sie ähnlich vor, wie oben für das zweite Schuljahr bei der Aufgabe 9 – 5 beschrieben!).

Erkennen von Beziehungen zwischen
den Mal-Aufgaben?

Die Aufgaben des kleinen Einmaleins bilden ein „Netz von Querverbindungen“: 9 x 4 ist um 4 weniger als 10 x 4; 6 x 8 ist um 8 mehr als 5 x 8. Kinder sollten diese Querverbindungen erkennen – auch dann, wenn sie die Malaufgaben bereits „automatisiert“ haben, also das Ergebnis „einfach so“, „aus dem Gedächtnis“ nennen können.

Das Verständnis für Querverbindungen lässt sich einfach überprüfen:

• Fragen Sie zwei Aufgaben wie 10 x 4 und 9 x 4 unmittelbar nacheinander. Die meisten Kinder werden Anfang der dritten Schulstufe 10 x 4 auswendig wissen. 9 x 4 könnte als isolierte Aufgabe vielleicht noch schwer sein; aber erkennt ein Kind, dass die soeben gelöste Aufgabe 10 x 4 eine Hilfe für die Lösung der Aufgabe 9 x 4 darstellt?
• Wenn ein Kind 9 x 4 bereits auswendig weiß und deshalb auf die „Hilfsaufgabe“ nicht angewiesen ist, fragen Sie folgendermaßen weiter: „Wenn ein (anderes) Kind 9 x 4 noch nicht weiß, aber 10 x 4 schon weiß: Kannst du diesem Kind einen Tipp geben, wie es sich 9 x 4 leicht ausrechnen könnte?“

Anhaltendes Nicht-Merken
der Einmaleins-Aufgaben?

Den Aufgaben des kleinen Einmaleins wird in der Regel im zweiten Schuljahr viel Erarbeitungs- und Übungszeit gewidmet. Ende des zweiten/Anfang des dritten Schuljahres sollten sie zumindest weitgehend automatisiert sein, weil andernfalls Schwierigkeiten mit dem Stoff der dritten Schulstufe kaum zu vermeiden sind. Wenn trotz angemessener Übung noch Anfang des dritten Schuljahres

1. nur wenige Malaufgaben aus dem Gedächtnis gelöst werden können und/oder
2. Malaufgaben immer nur „in der Reihe“ gewusst werden, das Kind also z.B. für
   8 x 4 in Gedanken die gesamte Viererreihe durchlaufen muss

dann ist es in der Regel nicht Ziel führend, die Lösung des Problems einfach in „Noch mehr Übung!“ zu suchen.

In vielen Fällen wird bei diesen Kindern eine Überprüfung des Operationsverständnisses wie auch des Verständnisses für Querverbindungen innerhalb des Einmaleins (siehe oben) Defizite in diesen grundlegenden Bereichen ergeben.

Oft treten Schwierigkeiten mit Zehnern und Einern (siehe oben) und Schwierigkeiten beim Kopfrechnen im Bereich Plus/Minus hinzu, die ein Automatisieren der Malaufgaben erschweren bis verunmöglichen.

Gezielte Förderung sollte dann in diesen grundlegenden Bereichen ansetzen. Mehr zur Förderung im Bereich des kleinen Einmaleins finden Sie unter Einmaleins-Störungen: Einige Anregungen für Vorbeugung und Abhilfe.

Viertes Schuljahr

In den ersten Schulmonaten sollte besonders geachtet werden auf alles, was für die ersten drei Schuljahre beschrieben wurde!

Sicherheit im Umgang mit dreistelligen Zahlen?

Eine wesentliche Grundlage für das Bewältigen der vierten Schulstufe ist Einsicht in unser Stellenwertsystem. Defizite in diesem Bereich fallen oft erst im Laufe des dritten / zu Beginn des vierten Schuljahres auf, weil manche Kinder sich im zweistelligen Bereich der zweiten Schulstufe noch recht gut mit (in diesem Bereich noch überschaubaren) „Regeln“ und „Tricks“ zu helfen wissen; bei der Erweiterung des Zahlenraums wird das zunehmend schwieriger.

Freilich lassen sich viele Aufgaben mit dreistelligen Zahlen (etwa die im Laufe der dritten Schulstufe erarbeiteten schriftlichen Rechenverfahren) auch ohne tieferes Verständnis des Stellenwertsystems erfüllen; mit gezielten Fragestellungen lässt sich aber unschwer ermitteln, ob ein Kind Grundlegendes verstanden hat oder nicht:

• Kann das Kind (ohne eine schriftliche Addition durchführen zu müssen) sagen, was „um 1 mehr ist“ als 299? Als 349? Als 889? Als 899?
• Kann das Kind (ohne eine schriftliche Subtraktion durchführen zu müssen) sagen, was „um 1 weniger ist“ als 400? 800? 350?
• Kann das Kind im Kopf rechnen, wie viel 700 – 50 ist? 800 – 10?
• Kann das Kind im Kopf die Hälfte von 500 berechnen? Von 700?
• Kann das Kind sagen, wie viele Zehn-Euro-Scheine man für einen Hundert-Euro-Schein bekommt? Wie viele für drei Hundert-Euro-Scheine?
• Kann das Kind sagen, zwischen welchen (reinen) Hunderterzahlen z.B. die Zahl 368 liegt? Und bei welchem dieser Hunderternachbarn 368 näher liegt?
• Kann das Kind sagen, zwischen welchen (reinen) Zehnerzahlen z.B. die Zahl 634 liegt? Und bei welchem dieser Zehnernachbarn 634 näher liegt?
• Kann das Kind sicher entscheiden, welche von zwei dreistelligen Zahlen mehr ist: 699 oder 701? 594 oder 549? Kann es auch erklären, woran man das erkennen kann und warum das so ist?
• Kann das Kind im Kopf ermitteln, wie viel von z.B. 350 noch auf 1000 fehlt?

Nichtzählendes Rechnen?

Die schriftlichen Rechenverfahren sind Stoff des dritten Schuljahres, und die meisten Kinder können zu Beginn des vierten Schuljahres (zumindest nach einer „Auffrischung“ in den ersten Schulwochen) schriftlich rechnen (zumindest addieren und subtrahieren).

Hinter dieser vordergründigen „Rechenfertigkeit“ verbergen sich aber bei nicht wenigen Kindern massive Defizite noch im Bereich der Grundaufgaben im Zahlenraum bis 20: Kinder können ja durchaus eine schriftliche Addition auch im mehrstelligen Bereich ausführen, indem sie Stelle für Stelle zählend rechnen, also auch dann, wenn sie z.B. nach drei Schuljahren immer noch bei 3 + 4 oder 6 + 7 (ob mit oder ohne Fingerhilfe) die Zahlwortreihe einzeln hochgehen müssen.

Für das weitere Fortkommen der Kinder wäre es aber von größter Wichtigkeit, solche Defizite nicht weiter zu übersehen, sondern gezielte Fördermaßnahmen einzuleiten.

Um zählendes Rechnen zu erkennen, ist nichts weiter erforderlich (das aber schon!) als die genaue Beobachtung der Kinder beim Lösen von Rechenaufgaben; selbst wenn die Finger nicht zum Einsatz kommen, ist das zählende Vorgehen in der Regel äußerlich bemerkbar (starrer Blick, konzentriertes Mitnicken …). 

Grundlagen für das Lösen von Sachaufgaben?

Sachaufgaben (leider oft nur in der Form von „Textaufgaben“) sind ein wesentlicher Stoffbereich des vierten Schuljahres.

Welche Chancen ein Kind hat, diesen Bereich (und damit die im vierten Schuljahr anstehenden Schularbeiten) erfolgreich zu bewältigen, hängt entscheidend davon ab, ob es über ein gefestigtes Operationsverständnis der vier Grundrechenarten verfügt. Wie Sie das überprüfen können, wurde bereits für die zweite Schulstufe (Plus und Minus) bzw. für die dritte Schulstufe (Multiplizieren und Dividieren) beschrieben.

Zusätzlich sollte ein Kind zu Beginn des vierten Schuljahres in diesem Bereich folgende Kompetenzen erworben haben:

• Sicherheit im Lösen einschrittig lösbarer Textaufgaben: Kinder sollten bei einer Textaufgabe, die mit nur einer Rechnung (egal ob Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) gelöst werden können, darin sicher sein, welche Rechenart hier zu wählen ist.
  Sie sollten auch aus der Textsituation heraus begründen können, warum hier z.B. multipliziert und nicht dividiert werden muss. Gerade Aufgaben, die eine Multiplikation oder Division erfordern, sollten hier in besonderer Weise beachtet werden; aber auch Subtraktionsaufgaben, bei denen ein Unterschied zu berechnen ist.
• Formulieren von Fragen zu Texten mit Zahleninformationen: Geben Sie dem Kind eine beliebige, einschrittig lösbare Textaufgabe aus dem Schulbuch der dritten Schulstufe – aber lassen Sie die Frage weg. Ist das Kind in der Lage, selbstständig eine sinnvolle, durch Rechnung lösbare Frage zu dem Text zu stellen?

Schlussbemerkung

Obenstehende Auflistung ist bewusst alles andere als vollständig. Ziel war es, eine (hoffentlich noch) übersichtliche Zusammenstellung der allerwichtigsten Bereiche zu geben, die in den ersten zwei, drei Monaten eines Schuljahres jeweils überprüft werden sollten.

Eine solche Überprüfung kann wesentliche Hinweise liefern; in weiterer Folge sollte dann aber eine umfassendeförderdiagnostische Abklärung erfolgen.

Erst eine solche Abklärung, die alle relevanten Bereiche erfasst, bietet dann eine ausreichende Grundlage für die Planung und Durchführung gezielter Fördermaßnahmen. Weitere Hinweise zur Förderdiagnostik finden Sie unter förderdiagnostische Gespräche.